名校
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
，
分别为椭圆
的上顶点和右焦点，直线
与椭圆交于点
，
，到直线
，
的距离分别为
和
，求证：
.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，分别为椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于点，，到直线，的距离分别为和，求证：.
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2023-07-27更新
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742次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
名校
2 . 已知双曲线
的实轴长为2，两渐近线的夹角为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)当
时，记双曲线的左、右顶点分别为
，
，动直线
与双曲线的右支交于
，
两点（异于），直线
，
相交于点
，证明：“
”的充要条件是“
”．
的实轴长为2，两渐近线的夹角为．(1)求双曲线
的方程；(2)当
时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：“”的充要条件是“”．
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名校
解题方法
3 . 如图，椭圆的离心率为
，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于A、B两点，交直线
于点P．若
，
，证明：
为定值，并求出这个定值．
的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．
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2023-11-10更新
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931次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
解题方法
4 . 已知双曲线的两条渐近线方程为
，且左焦点
到一条渐近线的距离为
．
(1)求的方程；
(2)过的直线
与交于
、
两点，且
，若点
满足
，证明：在一条定直线上．
的两条渐近线方程为，且左焦点到一条渐近线的距离为．(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于、两点，且，若点满足，证明：在一条定直线上．
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2023-12-30更新
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370次组卷
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2卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，平面直角坐标系
中，直线与
轴的正半轴及
轴的负半轴分别相交于
两点，与椭圆
相交于
两点（其中在第一象限），且
与关于轴对称，延长
交椭圆于点.
(1)设直线
的斜率分别为
，证明：
为定值；
(2)求直线的斜率的最小值.
中，直线与轴的正半轴及轴的负半轴分别相交于两点，与椭圆相交于两点（其中在第一象限），且与关于轴对称，延长交椭圆于点.(1)设直线
的斜率分别为，证明：为定值；(2)求直线
的斜率的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，点
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A
作与l平行的直线
，过点A的动直线
与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：
．
的焦点为，点是抛物线上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．
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2023-10-25更新
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771次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）
7 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆
内切，且与圆
外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线的左、右两个顶点分别为、，
为直线
上的动点，且不在轴上，直线
与的另一个交点为，直线
与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：
的周长为定值.
中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
的左、右两个顶点分别为、，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：的周长为定值.
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2023-03-24更新
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1343次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题
8 . 已知双曲线的实轴长为，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，在直线
上，点
均在双曲线C上，且
轴，M在直线
上，
三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是
的中点；②直线过定点
．
的实轴长为，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线上，点均在双曲线C上，且轴，M在直线上，三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是的中点；②直线过定点．
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名校
解题方法
9 . 已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记
的面积为
，△
的面积为
，判断，的大小关系，并证明你的结论．
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记的面积为，△的面积为，判断，的大小关系，并证明你的结论．
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2023-05-10更新
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664次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左顶点为A，右焦点为F，P是直线
上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N．
(1)证明：
；
(2)取
，若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
的左顶点为A，右焦点为F，P是直线上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N．(1)证明：
；(2)取
，若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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