如图，椭圆
的离心率为
，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于A、B两点，交直线
于点P．若
，
，证明：
为定值，并求出这个定值．
的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．
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更新时间：2023-11-10 11:00:09
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
：
过点
，且一个焦点坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）过点
且与x轴不垂直的直线
与椭圆C交于
两点，若在线段
上存在点
，使得以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围.
：过点，且一个焦点坐标为．（Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；（Ⅱ）过点
且与x轴不垂直的直线与椭圆C交于两点，若在线段上存在点，使得以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆E：
（a>0，b>0）经过点A（
，
），且点F（0，－1）为其一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
中，椭圆E：（a>0，b>0）经过点A（，），且点F（0，－1）为其一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
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，且过点
，右顶点为
，
满足直线
，
的斜率之和为
，求点
距离的最大值.
解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
，直线过点
交椭圆
于
两点，
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值．
的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线与椭圆C交于M，N两点，点P满足
（O为坐标原点），直线
与椭圆C的另一个交点为Q，若
，求
的值.
的离心率为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线与椭圆C交于M，N两点，点P满足（O为坐标原点），直线与椭圆C的另一个交点为Q，若，求的值.
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的短轴长为2，离心率为
设点
是
轴上的定点，直线l：
，设过点
、
．
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知点
，直线：
，动点
满足到点
的距离与到直线的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程．
（2）经过点
的直线与曲线交于
，
两点，直线
、
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为．（1）求动点
的轨迹的方程．（2）经过点
的直线与曲线交于，两点，直线、的斜率分别为，，求证：为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)已知P(0，2)，过点Q(﹣1，﹣2)作直线l交椭圆C于A、B两点(异于P)，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)已知P(0，2)，过点Q(﹣1，﹣2)作直线l交椭圆C于A、B两点(异于P)，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．
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的左、右焦点分别为
，
，点
，
的面积为
与椭圆
与椭圆
，
和直线
的斜率互为相反数．
