解题方法
1 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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2 . 我们称如图的曲线为“爱心线”,其上的任意一点都满足方程,现将一边在x轴上,另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧.若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为,则用表示心吧面积的最大值为_______ .
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3 . 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术.其传承赓续的视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣,具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值.现有如图所示剪纸图案,其花纹中就隐含方程为的曲线C(称为星形线),则曲线C的内切圆半径为__________ ;以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________ .
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4 . 已知曲线.
①若为曲线上一点,则;
②曲线在处的切线斜率为0;
③与曲线有四个交点;
④直线与曲线无公共点当且仅当.
其中所有正确结论的序号是_____________ .
①若为曲线上一点,则;
②曲线在处的切线斜率为0;
③与曲线有四个交点;
④直线与曲线无公共点当且仅当.
其中所有正确结论的序号是
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2023-06-01更新
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1162次组卷
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5卷引用:北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题
5 . 如图所示,在的长方形区域(含边界)中有两点,对于该区域中的点,若其到的距离不超过到距离的一半,则称处于的控制下,例如原点满足,即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
给出下列四个结论:
①点处于的控制下;
②若点不处于的控制下,则其必处于的控制下;
③若处于的控制下,则;
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为.
其中所有正确结论的序号是_________ .
给出下列四个结论:
①点处于的控制下;
②若点不处于的控制下,则其必处于的控制下;
③若处于的控制下,则;
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为.
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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986次组卷
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8卷引用:北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2.3.2 圆的一般方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 直线和圆的方程(5)
名校
6 . 如图,曲线C1:y2=4x(y0)和曲线C2:x2=4y(x0)在第一象限的交点为C,已知A(1,0),B(0,1),直线x+y=m,m∈(0,8)分别与C1和C2交于M,N两点,且M,N,A,B不共线.以下关于四边形ABMN描述中:
①∀m∈(0,8),四边形ABMN的对角线AM=BN;
②∃m∈(0,8),四边形ABMN为正方形;
③∃m∈(0,8),使得|MN|=.
其中所有正确结论的序号是:_____ .
①∀m∈(0,8),四边形ABMN的对角线AM=BN;
②∃m∈(0,8),四边形ABMN为正方形;
③∃m∈(0,8),使得|MN|=.
其中所有正确结论的序号是:
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2021-12-21更新
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871次组卷
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3卷引用:辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷
名校
7 . 在平面直角坐标系中,点到两个定点,的距离之积等于,称点的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论:
①;
②点的轨迹的方程为;
③双纽线关于坐标轴及直线对称;
④满足的点有三个.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①;
②点的轨迹的方程为;
③双纽线关于坐标轴及直线对称;
④满足的点有三个.
其中所有正确结论的序号是
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2021-05-30更新
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1728次组卷
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5卷引用:北京市北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测数学试题
北京市北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测数学试题(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现:平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线(Cassini Oval).在平面直角坐标系中,设定点为,,点O为坐标原点,动点满足(且为常数),化简得曲线.下列四个命题中,正确命题的序号是_____________ .
(将你认为正确的命题的序号都填上)
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②当时,的最大值为;
③的最小值为;
④面积不大于.
(将你认为正确的命题的序号都填上)
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②当时,的最大值为;
③的最小值为;
④面积不大于.
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2021-05-10更新
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750次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市2021届高三下学期第三次教学质量检测理科数学试题
解题方法
9 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是:线上的任何点到两个固定点,的距离的乘积等于常数.是正常数,设,的距离为,如果,就得到一个没有自交点的卵形线;如果,就得到一个双纽线;如果,就得到两个卵形线.若,.动点满足.则动点的轨迹的方程为___________ ;若和是轨迹与轴交点中距离最远的两点,则面积的最大值为___________ .
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