1 . 已知点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）求经过点以及曲线与交点的圆的方程.

2 . 已知，，其中，，且函数在处取得最大值.
（1）求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；
（2）在(1)的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像.若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（3）在(1)的条件下，已知点P是函数图像上的任意一点，点Q为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集.

3 . 已知曲线，点是曲线上的动点，是坐标原点．
（1）已知定点，动点满足，求动点的轨迹方程；
（2）如图，设点为曲线与轴的正半轴交点，将点绕原点逆时针旋转得到点，
点在曲线上运动，若，求的最大值．

4 . 在中，已知，且，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

5 . 已知圆的方程为．
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；
（3）圆上有一动点，，若点为的中点，求动点的轨迹方程．

6 . 已知圆 和点 ，若定点 和常数 满足：对圆 上那个任意一点M，都有 ，则:
（1） ________；
（2） _________.

7 . 已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形.

8 . 已知点，点是圆上的动点，为线段的中点，当点在圆上运动时，求动点的轨迹方程．