名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线
，动点T到直线m的距离与T到点
的距离相等．设动点T的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为
的直线l，交
于M，N，直线
分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线
的斜率为
，求证：
是定值．
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点D作斜率为
的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
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2 . 已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
.
(1)求动点
的轨迹方程
；
(2)
是的右焦点，若
过点，与曲线交于
，
两点，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎么转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标：若不存在，请说明理由.
(3)是的右焦点，设点位于第一象限，
的平分线交
于点
，求证：
.
分别与定点和连线的斜率乘积.(1)求动点
的轨迹方程；(2)
是的右焦点，若过点，与曲线交于，两点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.(3)
是的右焦点，设点位于第一象限，的平分线交于点，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知二元关系
，曲线
，曲线E过点
，直线
，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，
与E的另一个交点为
与E的另一个交点为N．
(1)求a，b；
(2)求证：直线
过定点．
，曲线，曲线E过点，直线，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．(1)求a，b；
(2)求证：直线
过定点．
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解题方法
4 . 已知圆
，点
，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线
上关于x轴对称的两点，直线
、
与曲线C分别交于点A、B（不与
、
重合），证明：直线AB过定点．
，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．
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2023-12-27更新
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1183次组卷
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4卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知动圆过点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过上一点作曲线的两条切线
，
为切点，与轴分别交于，
两点．记
，
，
的面积分别为
、
、
．
（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；
（ⅱ）求
的值．
，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；（ⅱ）求
的值．
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2023-05-12更新
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2064次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知动圆与直线
相切，且与圆
外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与轨迹交于A，
两点，点
，延长
，
分别与轨迹交于，两点，设
的斜率为，证明：为定值.
与直线相切，且与圆外切.(1)求动圆
的圆心轨迹的方程；(2)过点
且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.
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2022-12-09更新
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557次组卷
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4卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
7 . 已知椭圆
，
在椭圆上.
（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为
；
（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为
.
①证明：点落在椭圆
上；
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、，且
是定值，求
.
，在椭圆上.（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为；（2）过椭圆
上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.①证明：
点落在椭圆上；②若过
作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.
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