1 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点，椭圆的焦点也是的顶点．

(1)求的方程；
(2)若，，三点均在上，且，直线，，的斜率均存在，证明：直线过定点（用，表示）．

2 . 已知曲线：.
(1)若为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；
(2)已知点，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.