1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.
   
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

2 . 设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

3 . 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____．

4 . 已知椭圆的离心率为，一条准线．

（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．
①若，求圆的方程；
②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．

5 . 已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，则离心率的范围是___________.