1 . 已知，是椭圆的左、右焦点，点是上一点，的中点在轴上，为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为，证明：为定值，并求的值．

2 . 已知椭圆E的中心是坐标原点O，焦点在y轴上，离心率等于，F是椭圆E的上焦点，点P在第一象限，点P和点都在椭圆E上，且的面积等于，A、B是椭圆E上异于P的不同的动点，且．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线的斜率是定值．

3 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求面积的最大值以及此时直线l的方程.

4 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足.
(1)证明：点在椭圆上；
(2)若直线与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)证明直线MN过定点.

6 . 已知椭圆过点，且离心率为
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.

7 . 已知椭圆的离心率，过点的直线l与C交于A，B两点，当直线l的斜率不存在时，．
(1)求C的方程．
(2)试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆E：的一个顶点为，离心率.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.设椭圆的左顶点为D，求的值.

9 . 已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点与点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线，分别交直线于E，F两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆过、、、四个点中的三个点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于、两点，直线、分别交椭圆于、两点，求直线的斜率.