1 . 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：；
(3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．

2 . 已知点在椭圆上，且点到椭圆左顶点的距离是到右顶点距离的倍
(1)求椭圆的方程
(2)点是椭圆上的动点，且到动直线与的距离均为，直线与椭圆相交于两点，直线与椭圆相交于两点，求证：为定值．

3 . 已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且．
(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．