1 . 在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.已知一个圆锥的高和底面半径都为2，则用与底面呈45的平面截这个圆锥，得到的曲线是___________.

2 . 过圆上任意一点作轴垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为______________．

3 . 为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．的轨迹是	D．的轨迹是

4 . 设点，的坐标分别为，动点满足：直线，的斜率之积为，则点的轨迹方程为______，三角形面积的最大值为_______.

5 . 已知平面上的动点及两定点，，直线，的斜率分别是，且.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线与曲线C交于不同的两点M，N.
①若（O为坐标原点），证明点O到直线的距离为定值，并求出这个定值.
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点.

6 . 已知的两个顶点的坐标分别为，，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.

7 . 已知椭圆：的左右顶点分别是，，为椭圆上的动点，点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过作直线交曲线于，两点，点关于轴的对称点为，直线交椭圆于，两点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于M，N两点，点P是椭圆E上异于M，N的任意一点，若点M的横坐标为，且直线l外的一点Q满足：，．
Ⅰ求椭圆E的方程；
Ⅱ求点Q的轨迹；
Ⅲ求面积的最大值．

9 . 若动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，则点的轨迹一定不可能是             （ 　　）

A．除两点外的圆	B．除两点外的椭圆
C．除两点外的双曲线	D．除两点外的抛物线

10 . 已知，动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
已知直线与曲线C交于A、B两点，若点，求证：为定值．