名校
解题方法
1 . 已知点
是圆
的动点，过作
轴，
为垂足，且
，
，记动点
，
的轨迹分别为
，
．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于
，
，与曲线交于
，
，与圆
交于
，
，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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2024-02-28更新
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351次组卷
|
2卷引用：浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图，圆的半径为4，是圆内一个定点且
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点，点在圆上运动.的轨迹；
(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
的半径为4，是圆内一个定点且是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，点在圆上运动.
的轨迹；(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
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解题方法
3 . 已知点
和直线:
，动点与定点
的距离和到定直线的距离的比是常数
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知
，过点作直线
交于，两点，若
，求的斜率
的值.
和直线:，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知
，过点作直线交于，两点，若，求的斜率的值.
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4 . 已知点
，动点P满足直线
与
的斜率之积为
，则点P的轨迹方程___________ ．
，动点P满足直线与的斜率之积为，则点P的轨迹方程
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解题方法
5 . 在圆
上任取一点，过点作
轴的垂线段
，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆
，相当于把圆
压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则
面积的最大值是__________ .
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是
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解题方法
6 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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解题方法
7 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中，
，
，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线
、
的动点，
，
，其中
，且直线
与直线
交于点P.下列说法正确的是（ ）
中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ）A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
| B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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8 . 在平面直角坐标系内，已知
两点关于原点对称，且的坐标为
. 曲线上的动点满足当直线
的斜率
都存在时，
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线过点
且与曲线交于
两点，问是否存在定点，使得直线
关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
两点关于原点对称，且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时，.(1)求曲线
的方程；(2)已知直线
过点且与曲线交于两点，问是否存在定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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9 . 设
满足：
，则的轨迹为（ ）
满足：，则的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．不存在 |
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10 . 已知椭圆：
，是坐标原点，是椭圆上的动点，
，
是的两个焦点（ ）
：，是坐标原点，是椭圆上的动点，，是的两个焦点（ ）A．若 的面积为，则的最大值为9 |
B．若的坐标为 ，则过的椭圆的切线方程为 |
C．若过的直线交于不同两点，，设 ， 的斜率分别为 ， ，则 |
D．若，是椭圆的长轴上的两端点，不与，重合，且 ， ，则点的轨迹方程为 |
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