已知椭圆E：
的离心率为
，直线l：
与椭圆E相交于M，N两点，点P是椭圆E上异于M，N的任意一点，若点M的横坐标为
，且直线l外的一点Q满足：
，
．
Ⅰ
求椭圆E的方程；
Ⅱ求点Q的轨迹；
Ⅲ求
面积的最大值．
的离心率为，直线l：与椭圆E相交于M，N两点，点P是椭圆E上异于M，N的任意一点，若点M的横坐标为，且直线l外的一点Q满足：，．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ求点Q的轨迹；Ⅲ求面积的最大值．
更新时间：2019-03-07 16:54:45
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
且过点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为
是椭圆上异于
的任一点，直线
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．
证明：线段的长为定值，并求出该定值．
的一个焦点为且过点.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）设椭圆
的上下顶点分别为是椭圆上异于的任一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段
的长为定值，并求出该定值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
两点，求
面积的最大值．
的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，求面积的最大值．
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的左、右焦点分别为
，且
.
与坐标轴不垂直，
，
的面积.
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】若曲线
上的点
到点
的距离与它到
的距离之比为
．
(1)求出P点的轨迹方程
(2)过作直线l与曲线交于A，B两点，曲线与x轴正半轴交于Q点，若
的面积为
，求直线l的方程．
上的点到点的距离与它到的距离之比为．(1)求出P点的轨迹方程
(2)过
作直线l与曲线交于A，B两点，曲线与x轴正半轴交于Q点，若的面积为，求直线l的方程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在直角坐标系xOy中，动点P与定点
的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若
，求证：
为定值．
的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若
，求证：为定值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆上，且满足
轴，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于A，B两点，求
（
为 坐标原点）面积的最大值.
的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，.(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于A，B两点，求（为 坐标原点）面积的最大值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，分别为其左右焦点，是坐标原点．以为中点的弦
经过左焦点
，且不与重合．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，
是
延长线上一点，连结
四点，形成四边形
．
（i）若四边形为矩形，求线段
的长度；
（ii）若长度为2，求四边形面积的最小值．
的离心率为，分别为其左右焦点，是坐标原点．以为中点的弦经过左焦点，且不与重合．(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，
是延长线上一点，连结四点，形成四边形．（i）若四边形
为矩形，求线段的长度；（ii）若
长度为2，求四边形面积的最小值．
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＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
时，求直线l的方程；
