1 . 在平面直角坐标系中，点，，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为.
（1）求的标准方程；
（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．

2 . 已知点在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程；定点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，直线l与曲线C交于A、B两个不同点．
(1)求曲线C的方程；
(2)求m的取值范围．

3 . 已知动点P与双曲线的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，
且cos∠F₁PF₂的最小值为－.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在直线l与P点轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线
平分？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围，若不存在说明理由.

4 . 已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

5 . 已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；
（Ⅲ）过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

6 . 的两个顶点坐标分别是和，顶点满足.
（1）求顶点的轨迹方程；
（2）若点在(1)轨迹上，求的最值.

7 . 已知动点P到定点的距离与点P到定直线的距离之比为
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若，求 | MN | 的最小值．

8 . 已知点，一动圆过点且与圆内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
（Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

9 . （1）点M到点的距离比它到直线的距离小1，求点M满足的方程.
（2）曲线上点到定点的距离和它到定直线的距离比是常数2，求曲线方程.

10 . 在平面直角坐标系中，已知，，（ ），，O为坐标原点，若实数使向量 ，和满足： ，设点P的轨迹为．
（1）求的方程，并判断 是怎样的曲线；
（2）当时，过点 且斜率为1的直线与相交的另一个交点为 ，能否在直线上找到一点 ，恰使△为正三角形？请说明理由．