【推荐1】设函数R
(1)求函数的最小正周期；
(2)求方程在区间[，]上所有解的和；
(3)若不等式对任意时恒成立，求实数a应满足的条件.

【推荐2】已知，.
(1)求的值；
(2)求函数的值域.

【推荐3】已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．
条件①：的最小值为；条件②：图象的一个对称中心为；
条件③；的图象经过点．
（1）确定的解析式；
（2）将纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移个单位，然后横坐标不变纵坐标变为原来的，就得到了的图像，令，求的最值及取得最值时的值

【推荐1】已知圆，点是圆上任意一点，在轴上的射影为，点满足，记点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)已知，过的直线与曲线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

【推荐3】设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

【推荐1】已知平面内的两个定点，，，平面内的动点满足．记的轨迹为曲线．
（1）请建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹方程；
（2）过作直线交于，两点，若点是线段的中点，点满足，请利用（1）所建立的坐标系及结论求面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程．

【推荐2】已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆C经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．求使面积最大时直线l的方程．