1 . 椭圆的短轴长为2，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线分别交于点A，B，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.

3 . 已知椭圆，，分别为椭圆的右顶点、上顶点，为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，若，求实数的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为，点在上，点，的最大面积等于.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于另一点，直线，分别与轴交于点，，试判断是否为定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程．