2024高三·全国·专题练习
1 . 已知椭圆
：
与椭圆
：
的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆
分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且
（点O为坐标原点），判断点
是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.(1)求
，的标准方程.(2)过
上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的短轴长为
，离心率
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为坐标原点，直线
是圆
的一条切线，且直线与椭圆交于
两点，若平行四边形
的顶点
恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.
的短轴长为，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于两点，若平行四边形的顶点恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆的左顶点和上顶点，
为左焦点，且
的面积为
．
的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
（i）若点
，点
在椭圆上且位于
轴下方，直线
交轴于点
，设
和
的面积分别为
，
若
，求点的坐标：
（ii）若直线
与直线
交于点
，直线
交轴于点
，求证：
为定值，并求出此定值（其中
、
分别为直线
和直线
的斜率）．
的离心率为，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
的标准方程：(2)设椭圆
的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．（i）若点
，点在椭圆上且位于轴下方，直线交轴于点，设和的面积分别为，若，求点的坐标：（ii）若直线
与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，椭圆的离心率为，直线
被截得的线段长为
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与圆
相切，且与相交于两点，为的右焦点，求
的周长
的取值范围．
中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．(1)求
的方程；(2)已知直线
与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-03-21更新
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2164次组卷
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7卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
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7 . 已知椭圆的离心率为
，且左顶点A与上顶点B的距离
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点
两点不与椭圆上、下顶点重合），当
的面积最大时，求
的值.
的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过坐标原点
的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.
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2024-01-06更新
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1551次组卷
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5卷引用：湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
8 . 已知椭圆的两焦点分别为
的离心率为
上有三点
，直线
分别过
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若
，求
的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．
的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．(1)求
的方程；(2)①若
，求的面积；②证明：当
面积最大时，必定经过的某个顶点．
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2023-12-17更新
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1265次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
23-24高二上·湖南衡阳·期末
9 . 已知椭圆的离心率为，过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，D，E，F为椭圆上不同于A，B的点，且
，
.当l的斜率为0时，
的最大面积为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)
的面积是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的离心率为，过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，D，E，F为椭圆上不同于A，B的点，且，.当l的斜率为0时，的最大面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)
的面积是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-12-14更新
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472次组卷
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6卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（六）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（六）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（九）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（九）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
10 . 如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点
，
，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆
上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线
、
的斜率分别为
、
，若椭圆的离心率为
，则
的值为（ ）
和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ） | A．2 | B． |
C． | D．4 |
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2023-09-07更新
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2069次组卷
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8卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
