1 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且，求直线的斜率.

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率e，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．

3 . 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，点P为圆上任意一点，为坐标原点．
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求的取值范围；
(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．

4 . 已知椭圆，，分别为椭圆的右顶点、上顶点，为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，若，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且，求的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率，其左，右集点为，过点的直线与椭圆交于两点､的周长为.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）过右焦点的直线互相垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值

7 . 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记，，的面积分别为，，，试证明为定值．