解题方法
1 . 已知双曲线C:
,B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴的正半轴上,且
、
和
成等比数列,过点F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l,垂足为点P.
(1)求证:
.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E,求双曲线的离心率e的取值范围.
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(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f4b58e605fb54f91dfab690996955a.png)
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E,求双曲线的离心率e的取值范围.
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解题方法
2 . 已知
、
是双曲线
上的两点,
是线段
的中点,且直线
,
的斜率分别是
、
,若
,则双曲线的离心率
是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.不确定 |
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解题方法
3 . 过双曲线M:
的右顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C两点,且
,则双曲线M的离心率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c55e01348f3d583dfd8acfdb5863dc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/660af7246b5b7af32304b08087ab9bd9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
(
,
)的离心率为2,
,
分别是双曲线的左、右焦点,点
,
,点P为线段
上的动点,当
取得最大值和最小值时,
的面积分别为
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a39f04d1c3551403dbbed35deb01232.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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2023-12-10更新
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218次组卷
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3卷引用:【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学(理)试题
【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学(理)试题广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题(已下线)第21题 解几最值求有妙法,构造函数多方出击(优质好题一题多解)
解题方法
5 . 已知坐标平面
中,点
为双曲线
的右焦点,点
在双曲线
的左支上,
与双曲线
的一条渐近线交于点
,且
为
的中点,点
为
的外心,若
、
、
三点共线,则双曲线
的离心率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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A.![]() | B.3 | C.![]() | D.5 |
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名校
6 . 设实数
满足
,且
,双曲线
的渐近线分别是
和
,且
都经过原点,则双曲线
的离心率
的比值
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1dfa0a28be79d97c85e37c7a80a6f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ccd6f20de214c4e3803a7ffe716c0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5449f30314b74dd8977d1069df92fed3.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.2 |
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2023-08-21更新
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1032次组卷
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2卷引用:2017年北京大学优特(U-Test)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,过
作一条直线与双曲线右支交于
、
两点,坐标原点为
,若
,
,则该双曲线的离心率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b417b71e74296675c828d75c814422.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d274aaadb168500f9b00bc263dede6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-12更新
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1051次组卷
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11卷引用:2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学(理)试题
2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学(理)试题2020届天一联考“顶尖计划”高中毕业班第二次考试理科数学河南省天一大联考2021届高三下学期阶段性测试(六)数学(理科) 试题河南省信阳市实验高级中学2021-2022学年高三开学分班考试数学(理科)试题福建省厦门第一中学2023届高三一模数学试题(已下线)高二上学期期中数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学(理科)试卷四川省达州外国语学校2023-2024学年高三9月月考(文科)数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期数学第一次(10月)月考数学试题重庆外国语学校(川外附中)2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题
解题方法
8 . 已知双曲线
,
为其右焦点,O为坐标原点若左支上存在一点P,使得
的中点M满足
,则双曲线的离心率e的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83e02c09428538ce8ae136cff26d3f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2c6d8d6ac21ee50e6ec1a92a3545a0.png)
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名校
解题方法
9 . 若过双曲线
的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂线交
轴于点
(
为双曲线的半焦距),则此双曲线的离心率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9c7a8f28c39af4838e3529348d8bf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-23更新
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546次组卷
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10卷引用:河南省商丘周口等市部分学校2019-2020学年高二3月在线公益联考文数学试题
河南省商丘周口等市部分学校2019-2020学年高二3月在线公益联考文数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题九师联盟(河南省)2022届高三下学期6月摸底考巩固卷理科数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题贵州省黔西南州安龙县第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题1-5
名校
解题方法
10 . 已知双曲线:
的一条渐近线过点
,点F为双曲线C的右焦点,那么下列结论中正确的是( )
A.双曲线C的离心率为![]() |
B.双曲线C的一条渐近线方程为![]() |
C.若点F到双曲线C的渐近线的距离为![]() ![]() |
D.设O为坐标原点,若![]() ![]() |
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2023-06-20更新
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893次组卷
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14卷引用:山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟一数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题山西大学附属中学2021届高三模拟Ⅱ数学试题广东省湛江市第二十中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习(一)四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(分层练)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(2)