1 . 已知双曲线两个焦点坐标分别是，双曲线双曲线上一点P到的距离之差的绝对值6，求双曲线的标准方程.

2 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，，；
（2）焦点在x轴上，经过点，
（3）焦点为，，且经过点．

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在轴上，，经过点；
（2）经过、两点．

4 . 双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8；M是双曲线上的一点，且，求的值．

5 . 求符合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，；
（2）焦点在y轴上，焦距是16，．

6 . 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜．这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为2m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支．已知，是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位mm），分别求抛物线和双曲线的方程．

7 . 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.

8 . 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.

9 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
（1）焦点在x轴上，实轴长10，虚轴长8.
（2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长8.
（3）离心率，经过点.