1 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)与椭圆有公共焦点，且过点；
(2)焦点在轴上，焦距为，渐近线斜率为；
(3)离心率，且经过点；
(4)经过点，且一条渐近线的方程为．

2 . 已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.

3 . 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，是C上一点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.

4 . 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是

A．

B．

C．

D．