1 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，点在物物线内，若抛物线上一动点到两点距离之和的最小值为4．
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)直线过抛物线的焦点且倾斜角为，并与抛物线相交于两点，求弦的长度．

2 . 已知抛物线的焦点为，准线为，点是直线上的动点．若点在抛物线上，且为坐标原点，求的最小值．

3 . 如图，已知点P是抛物线上的动点，点A的坐标为，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.

   

5 . 已知抛物线：焦点为，为上的动点，位于的上方区域，且的最小值为3.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，交于，两点，交于，两点，且，分别为线段和的中点.直线是否恒过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

6 . 已知抛物线的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.

7 . 已知点到点的距离等于它到直线的距离，
(1)求点的轨迹方程;
(2)若，求周长的最小值.

8 . 已知点为抛物线的焦点，定点（其中常数满足），动点在上，且的最小值为．
(1)求的方程；
(2)过作两条斜率分别为、的直线、，记与的交点为、，与的交点为、，且线段、的中点分别为、．
（i）当，且时，求面积的最小值；
（ii）当时，证明：直线恒过定点．

9 . 已知抛物线的焦点为，直线，点，点在抛物线上，直线与直线交于点，线段的中点为．
(1)求的最小值；
(2)若，求的值．

10 . 设P是抛物线y²＝8x上一个动点，F是该抛物线的焦点．
(1)求点P到定点A（－2，2）的距离与到直线X＝－2的距离之和的最小值；
(2)若B（3，2），求|PB|＋|PF|的最小值．