【推荐1】已知抛物线的方程为，焦点为，有一定点，在抛物线准线上的射影为，为抛物线上一动点.
（1）当取最小值时，求；
（2）如果一椭圆以、为焦点，且过点，求椭圆的方程及右准线方程；
（3）设是过点且垂直于轴的直线，是否存在直线，使得与抛物线交于两个
不同的点、，且恰被平分？若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）. 设为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求的坐标（可用、和表示）；
（Ⅱ）若，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.

【推荐1】已知点，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点，且 (m为常数)，直线与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.

【推荐3】已知点在抛物线上，是直线上的两个不同的点，且线段的中点都在抛物线上.

（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若的面积等于，求的值.

【推荐1】设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.

【推荐2】已知抛物线C：（）过点，F为C的焦点，A，B为C上不同于原点O的两点.
(1)若，试探究直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由；
(2)若，求面积的最小值.