名校
解题方法
1 . 设抛物线上一点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为( )
A.3 | B.2 | C. | D.5 |
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2024-03-07更新
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193次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线:的右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为的直线经过右焦点,与双曲线的右支相交于,两点,双曲线的左焦点为,求的周长.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为的直线经过右焦点,与双曲线的右支相交于,两点,双曲线的左焦点为,求的周长.
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2024-03-03更新
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307次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
3 . 已知抛物线的方程为则抛物线的焦点坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-20更新
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668次组卷
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3卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
4 . 抛物线的焦点坐标是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-18更新
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868次组卷
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3卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
5 . 抛物线的准线方程是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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782次组卷
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3卷引用:江苏省南京市临江高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
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2024-02-10更新
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1569次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
7 . 某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示),发现其曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚焦到焦点处(如图②所示). 已知接收天线的口径(直径)为,深度为,则该抛物线的焦点到顶点的距离为
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名校
解题方法
8 . 阅读材料并解决如下问题:Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试,提出了DeCasteljau算法:已知三个定点,根据对应的一定比例,使用递推画法,可以画出抛物线.反之,已知抛物线上三点的切线,也有相应边成比例的结论.已知抛物线上的动点到焦点距离的最小值为.
(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程;
(2)如图,是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,若,求的值.
(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程;
(2)如图,是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,若,求的值.
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2024-01-26更新
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281次组卷
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2卷引用:重庆市万州区万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面(其纵断面是抛物线的一部分),正是利用了抛物线的光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据光路可逆图,在平面直角坐标系中,抛物线C:,一条光线经过点,与x轴平行射到抛物线C上,经过两次反射后经过点射出,则光线从点M到点N经过的总路程为______ .
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2024-01-26更新
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120次组卷
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2卷引用:北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期2月测试数学试题
10 . 过抛物线的焦点作圆的两条切线,切点分别为,,若为等边三角形,则的值为______ .
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2024-01-25更新
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104次组卷
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2卷引用:四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题