名校
解题方法
1 . 已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F(1，0)，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x＝－2相交于M，N两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：△ABO与△MNO的面积之比为定值．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：△ABO与△MNO的面积之比为定值．
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2 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：
给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线
的准线交于点
，
为坐标原点，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线交于
，
两点，求
的面积．
的焦点为，直线与抛物线的准线交于点，为坐标原点，．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与抛物线交于，两点，求的面积．
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2022-01-25更新
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447次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学东校区2021-2022学年高二下学期学科核心素养开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点F与椭圆
的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线
，
分别与抛物线相切于点，
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为
，
，证明：
为定值；
（3）求
的最小值.
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.（1）求抛物线
的标准方程；（2）设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值；（3）求
的最小值.
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2020-11-28更新
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2025次组卷
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7卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安市新泰第一中学（东校）2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题35 双切线问题的探究-1
名校
5 . 已知抛物线
的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于 O的两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值
的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于 O的两点．（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值
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2019-05-14更新
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605次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题
名校
6 . 已知抛物线
(
)的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为
.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)当点的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦
，且满足
.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程.
()的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为.(Ⅰ)求
的值；(Ⅱ)当点
的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦，且满足.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程.
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2018-05-08更新
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796次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2022届高三上学期开学模拟数学（理）试题（一）
