1 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上．记，的面积分别为，，求的取值范围．

3 . 已知，是椭圆的左、右焦点，点是的上顶点，且直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，.若与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.

5 . 坐标原点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.若点，则 面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

6 . 设点F₁(－c，0)，F₂(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点，作F₁M⊥l，F₂N⊥l分别交直线l于M，N两点，求四边形F₁MNF₂的面积S的最大值.

7 . 已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.
（i）求证：；
（ii）求的面积的取值范围.

8 . 已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点，设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

9 . 已知椭圆，O为坐标原点，长轴长为4，离心率.
（1）求椭圆方程；
（2）若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且，求的面积？

10 . 如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点，在x轴上，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，的最小值为1.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过焦点，作两条平行直线分别交椭圆于，，，四个点.
①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；
②求四边形面积的最大值.