1 . 已知椭圆C：，为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线的斜率为，其中O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P为椭圆上一动点，四边形的面积为S，如果四边形是平行四边形，且，试求出的值．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，且椭圆的离心率为.直线与椭圆相交于两点，线段的中垂线交椭圆于两点.
   
(1)求的标准方程；
(2)求线段长的最大值；
(3)证明：为定值，并求此定值.

3 . 已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

5 . 已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.

6 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

7 . 已知直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，记与轴的交点为C.
(1)若，且，求实数的值；
(2)若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为________________．

9 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线被圆截得的弦长为，设直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积．