1 . 已知椭圆 
的离心率为
， 椭圆 
的上顶点为A， 右顶点为 
， 点 
为坐标原点， 
的面积为 2 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点
且不过点 
的直线 
与椭圆 交于 
两点， 直线 
与直线 
交于点 
， 试判断直线 
的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．
的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴的左端点为
.
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
的离心率为，长轴的左端点为.(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线
，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
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2023-04-06更新
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1242次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的离心率为，长轴的右端点为
．
(1)求的方程；
(2)直线
与椭圆分别相交于
两点，且
，点
不在直线上.
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
： 的离心率为，长轴的右端点为．(1)求
的方程；(2)直线
与椭圆分别相交于两点，且，点不在直线上.①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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2022-04-01更新
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778次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，点
在椭圆上，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上任一点，
为椭圆的左､右顶点，
为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值.
，点在椭圆上，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.
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2021-10-28更新
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1885次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区大峪中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 
分别为椭圆的左右焦点，过右焦点
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且
不为长轴，
的周长为8，椭圆C的离心率为.
（1）求此椭圆C的方程；
（2）
为其右顶点，求证：直线
，
两直线的斜率之积为定值，并求出此定值.
分别为椭圆的左右焦点，过右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且不为长轴，的周长为8，椭圆C的离心率为.（1）求此椭圆C的方程；
（2）
为其右顶点，求证：直线，两直线的斜率之积为定值，并求出此定值.
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2021-05-02更新
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1564次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2021届高三二模数学试题
北京市门头沟区2021届高三二模数学试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）
解题方法
6 . 已知椭圆，三点
中恰有二点在椭圆上，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
(3)若椭圆的右焦点为，过
的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值．
，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；(3)若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值．
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