1 . 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，.动点是上异于、的一点，当时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的方程为，直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①；②；③以为直径的圆与相切于.

2 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．