解题方法
1 . 已知椭圆的对称中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且经过点和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于,两点,过点,分别向轴作垂线,垂足分别为点,,直线与直线相交于点.
①求证:点在定直线上;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于,两点,过点,分别向轴作垂线,垂足分别为点,,直线与直线相交于点.
①求证:点在定直线上;
②求面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为,点为上一点,周长为,其中为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,
(i)求面积的最大值;
(ii)设,试证明点在定直线上,并求出定直线方程.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,
(i)求面积的最大值;
(ii)设,试证明点在定直线上,并求出定直线方程.
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7日内更新
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708次组卷
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2卷引用:福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率为,右焦点为,A,B分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线,直线与椭圆交于P,Q两点,直线AP与直线BQ交于点M,记AP的斜率为,BQ的斜率为.求证:点M在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线,直线与椭圆交于P,Q两点,直线AP与直线BQ交于点M,记AP的斜率为,BQ的斜率为.求证:点M在定直线上.
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4 . 已知椭圆,设椭圆C与y轴的交点为(点A位于点B的上方),直线与C交于不同的两点,直线与直线交于点G,求证:三点共线.
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5 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”.
如图,为椭圆的“共轭点对”,已知,且点在直线上,直线过原点.
(1)求直线的方程;
(2)已知是椭圆上的两点,为坐标原点,且.
(i)求证:线段被直线平分;
(ii)若点在第二象限,直线与相交于点,点为的中点,求面积的最大值.
如图,为椭圆的“共轭点对”,已知,且点在直线上,直线过原点.
(1)求直线的方程;
(2)已知是椭圆上的两点,为坐标原点,且.
(i)求证:线段被直线平分;
(ii)若点在第二象限,直线与相交于点,点为的中点,求面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,四边形的面积为且有一个内角为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段为直径的圆与椭圆无公共点,过点的直线与椭圆交于两点(点在点的上方),线段上存在点,使得,求的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段为直径的圆与椭圆无公共点,过点的直线与椭圆交于两点(点在点的上方),线段上存在点,使得,求的最小值.
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名校
7 . 已知椭圆的左,右顶点分别为A,B,且,椭圆C离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点,且斜率不为0的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM,BN交于点Q,求证:点Q在直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点,且斜率不为0的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM,BN交于点Q,求证:点Q在直线上.
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2024-04-10更新
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459次组卷
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18卷引用:北京通州区2021届高三上学期数学摸底(期末)考试试题
北京通州区2021届高三上学期数学摸底(期末)考试试题(已下线)大题专练训练22:圆锥曲线(椭圆:定值定点问题2)-2021届高三数学二轮复习(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)北京市海淀区北京八一中学2021届高三下学期开学月考数学试题北京市八一学校2022届高三下学期摸底测试数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题(已下线)专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型(高三压轴题)(已下线)专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型(高三压轴题)【讲】(已下线)专题拓展:圆锥曲线的定点、定值、定直线问题-【暑假自学课】(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,为上顶点,为左顶点,为上焦点,且.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线交于,两点,过且垂直于轴的直线与直线交于点,证明:线段的中点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线交于,两点,过且垂直于轴的直线与直线交于点,证明:线段的中点在定直线上.
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,左右顶点分别为A,B,G为C的上顶点,且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线与C交于M,N两点.证明:直线与的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线与C交于M,N两点.证明:直线与的交点在一条定直线上.
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名校
解题方法
10 . 已知点A、分别是椭圆:的上、下顶点,、是椭圆的左、右焦点,,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
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