1 . 已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．

2 . 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.

3 . 已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知，，.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，并且、在轴的同一侧，求实数的取值范围；
(3)设曲线与轴的交点为，若直线与曲线交于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恰好过点？若有，求出的值；若没有，写出理由.

5 . 已知两点满足条件的动点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点.
（1）求的取值范围；
（2）如果求直线的方程.