组卷网 > 知识点选题 > 双曲线的应用
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 136 道试题
1 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切,切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线上任意一点,过点的母线与两个球分别相切于点,因此有,而是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为,球的半径为4,平面与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于两点,记平面与圆锥侧面相交所得曲线为,则曲线的离心率为__________.
7日内更新 | 85次组卷 | 1卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
2 . 江南水乡多石拱桥,现有等轴双曲线形的石拱桥(如图),拱顶离水面10米,水面宽米,若水面上升5米,则水面宽为(       
A.B.C.D.30米
2024-03-07更新 | 58次组卷 | 1卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
3 . 阿波罗尼斯(约公元前262年~约公元前190年),古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著,代表了希腊几何的最高水平,此书集前人之大成,进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质,光线从双曲线的一个焦点发出,通过双曲线的反射,反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C)的左、右焦点分别为,其离心率,从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射,反射光线为EP,若反射光线与入射光线垂直,则       
A.B.C.D.
2024-03-06更新 | 482次组卷 | 3卷引用:江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
4 . 如图所示,某中心接到其正西正东正北方向三个观测点的报告:两个观测点同时听到了一声巨响,观测点听到的时间比观测点晚4秒,假定当时声音传播的速度为米/秒,各观测点到该中心的距离都是米,设发出巨响的位置为点,且均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.
2024-02-10更新 | 49次组卷 | 1卷引用:山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道,抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点;双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图,其主要由两块反射镜组成,主镜是中央开孔的凹抛物面镜,副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜,主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合,当平行光线投射到主镜上时,经过主镜反射,将汇聚到主镜的焦点处,但光线尚未汇聚时,又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射,穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点,轴,建立平面直角坐标系.若米,凹抛物面镜的口径米,凸双曲面镜的口径为1米,要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞,则孔洞直径最小为___________米.
2024-02-07更新 | 55次组卷 | 1卷引用:河北省张家口市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
6 . 在天文望远镜的设计中,人们利用了双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点射出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.如图,已知双曲线的离心率为2,则当入射光线和反射光线互相垂直时(其中为入射点),的值为(       
A.B.C.D.
2024-02-03更新 | 98次组卷 | 1卷引用:2024届数学新高考学科基地秘卷(三)
7 . 已知在正项数列中,,点在双曲线上.在数列中,点在直线上,其中是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和
(2)求证:数列是等比数列.
2024-01-25更新 | 60次组卷 | 1卷引用:宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2024高三·全国·专题练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
8 . 是海上三个救援中心,的正东方向,相距的北偏西,相距为海面上一艘油轮.某一时刻,发现的求救信号,由于两地比地远,因此后,两地才同时发现这一信号,该信号的传播速度为
(1)若救援,求在处发现的方位角;
(2)若信号在空间中被发现,的位置在何处时,才能使收到的时间差小于.(只需写出一种位置即可)
2024-01-10更新 | 95次组卷 | 1卷引用:专题03 条件存在型【练】【通用版】
9 . 根据中国地震局发布的最新消息,2023年1月1日至2023年11月10日,全球共发生六级以上地震110次,最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震.地震定位对地震救援具有重要意义,根据双台子台阵方法,在一次地震发生后,通过两个地震台站的位置和其接收到的信息,可以把震中的位置限制在双曲线的一支上,这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站AB在公路l上(l为直线),且AB相距,地震局以的中点为原点O,直线lx轴,为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后,根据AB两站收到的信息,并通过计算发现震中P在双曲线的右支上,且,则P到公路l的距离为(       
   
A.B.C.D.
2023-12-31更新 | 252次组卷 | 2卷引用:安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
10 . 圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用.我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质,即从双曲线的一个焦点射出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点.如图,已知双曲线C的左、右焦点分别为,当入射光线和反射光线PE互相垂直时(其中P为入射点),,则该双曲线的离心率为(       
   
A.B.2C.D.
2023-11-22更新 | 94次组卷 | 3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(九)
共计 平均难度:一般