【推荐1】已知四边形内接于圆，且，则圆心到直线的距离为_____________．

【推荐2】已知圆，直线．
（1）当时，直线被圆截得的弦长为__________；
（2）若在圆上存在一点，在直线上存在一点，使得的中点恰为坐标原点，则实数的取值范围是__________．

【推荐3】已知经过点作圆：的两条切线，切点分别为，两点，则直线的方程为__________.

【推荐1】圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆：和双曲线：在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆上一点出发，经过点，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为，，，，…若，重合，则光线从到所经过的路程为______.

【推荐3】光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点､的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时3秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时t秒；已知与的离心率之比为2：5，则___________.

【推荐1】双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点．过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于，两点，则的值为___________．

【推荐2】已知曲线方程，若过的直线与该曲线恰有三个不同的交点，则直线的倾斜角的取值范围是________．

【推荐3】已知双曲线与椭圆有两个公共点，若直线和与C，E从左到右的四个交点的横坐标分别成等差数列，则____________．