解题方法
1 . 已知双曲线方程为
（
），若直线
与双曲线左右两支各交一点，则实数
的取值范围为__________ .
（），若直线与双曲线左右两支各交一点，则实数的取值范围为
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2 . 若直线
与单位圆和曲线
均相切，则直线的方程可以是___________ .（写出符合条件的一个方程即可）
与单位圆和曲线均相切，则直线的方程可以是
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解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为e，直线
与双曲线
交于M，N两点，若
，则e的值是______ ．
的离心率为e，直线与双曲线交于M，N两点，若，则e的值是
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解题方法
4 . 已知双曲线
与直线
相交于M、N两点，且M、N两点的纵坐标之积为
，则该双曲线的离心率为__________ .
与直线相交于M、N两点，且M、N两点的纵坐标之积为，则该双曲线的离心率为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知斜率存在的直线与双曲线
相交且仅有一个交点，则直线的方程可以为______ ．
与双曲线相交且仅有一个交点，则直线的方程可以为
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2024-02-04更新
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335次组卷
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5卷引用：专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（三）（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第40讲 双曲线【练】（已下线）2024年北京高考数学真题变式题11-15
解题方法
6 . 已知双曲线
：
，则双曲线的渐近线方程是__________ ；直线
与双曲线相交于
，
两点，则
__________ .
：，则双曲线的渐近线方程是与双曲线相交于，两点，则
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解题方法
7 . 已知F，A分别是双曲线
的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若
，则双曲线的离心率为__________ .
的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若，则双曲线的离心率为
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2024-01-04更新
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341次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
8 . 已知平面上两点
和
，若直线上存在点
使
，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是__________ （填序号）.
①
；②
；③
；④
.
和，若直线上存在点使，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是①
；②；③；④.
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名校
解题方法
9 . 记双曲线
的离心率为e，写出满足条件“直线
与C无公共点”的e的一个值为_________ .
的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值为
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2023-10-26更新
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467次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员
10 . 直线与双曲线位置关系的判断
已知直线
，双曲线
，由
可得
①，
（1）当______ 时，①仅有一个解，此时直线与双曲线有一个交点；
（2）当
，若①对应的判别式为
，
当
时，①有两个不同的实数解，此时直线与双曲线有_____ 个交点；
当
时，①有两个相同的实数解，此时直线与双曲线有_____ 个交点；
当
时，①无解，此时直线与双曲线_____ 交点；
已知直线
，双曲线，由可得①，（1）当
（2）当
，若①对应的判别式为，当
时，①有两个不同的实数解，此时直线与双曲线有当
时，①有两个相同的实数解，此时直线与双曲线有当
时，①无解，此时直线与双曲线
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