1 . 直线与双曲线相交于、两点，______.

2 . 已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．
（1）求双曲线C的方程．
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．

3 . 设，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

4 . 已知点P在离心率为2的双曲线的左支上，，F是双曲线的右焦点，若周长的最小值是20，则此时的面积为

A．

B．

C．

D．18

5 . 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（       ）

A．

B．

C．6

D．

7 . 双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．
（1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；
（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；
（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．

8 . 双曲线：的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点，为原点．
（1）若轴，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若的斜率为2，求的面积．

9 . 已知点、是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3.
（1）求双曲线的方程；
（2）过的直线与相交于、两点，直线的法向量为，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积.

10 . 过双曲线x²-y²=4的焦点且平行于虚轴的弦长为______