1 . 已知双曲线
的上焦点为
，下顶点为
，渐近线方程是
，过
点的直线交双曲线上支于
两点，
分别交直线
于
两点，
为坐标原点.
(1)求
的方程；
(2)求证：
四点共圆；
(3)求（2）中的圆的半径
的取值范围.
的上焦点为，下顶点为，渐近线方程是，过点的直线交双曲线上支于两点，分别交直线于两点，为坐标原点.(1)求
的方程；(2)求证：
四点共圆；(3)求（2）中的圆的半径
的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知点
是双曲线
上任意一点.
(1)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)已知点
，求
的最小值.
是双曲线上任意一点.(1)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)已知点
，求的最小值.
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2023-12-26更新
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337次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
3 . 已知双曲线
，是上的任意点.
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为
，求
的最小值.
，是上的任意点.（1）求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点
的坐标为，求的最小值.
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2017-05-02更新
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1539次组卷
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8卷引用：安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）第03讲 复习课－圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）
12-13高三上·安徽滁州·期末
解题方法
4 . 已知双曲线
，点
在曲线上，曲线的离心率为
，点
为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点．
（1）求曲线上方程；
（2）若
为曲线
的焦点，求
最大值；
（3）若以
为直径的圆过点A，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
，点在曲线上，曲线的离心率为，点为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点．（1）求曲线
上方程；（2）若
为曲线的焦点，求最大值；（3）若以
为直径的圆过点A，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
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2014·安徽芜湖·二模
解题方法
5 . 在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，且
.
（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值.
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围.
，且.（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线
（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值.（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围.
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