1 . 已知点，在双曲线：上，过点作直线交双曲线于点，（不与点，重合）.证明：
(1)记点，当直线平行于轴，且与双曲线的右支交点为时，，，三点共线；
(2)直线与直线的交点在定圆上，并求出该圆的方程.

2 . 已知曲线的方程为，直线：与曲线在第一象限交于点.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，求的值；
(2)若，时，直线与曲线相交于两点M，N，且，求曲线的方程；
(3)是否存在不全相等，，满足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.