已知曲线
的方程为
，直线
：
与曲线在第一象限交于点
.
(1)若曲线
是焦点在
轴上且离心率为
的椭圆，求
的值；
(2)若
，
时，直线与曲线
相交于两点M，N，且
，求曲线的方程；
(3)是否存在不全相等，
，
满足
，且使得
成立.若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的方程为，直线：与曲线在第一象限交于点.(1)若曲线
是焦点在轴上且离心率为的椭圆，求的值；(2)若
，时，直线与曲线相交于两点M，N，且，求曲线的方程；(3)是否存在不全相等
，，满足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-12-16 11:11:46
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的左顶点，过点
作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线
于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为
，
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的左顶点，过点
作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，A，B是E的上，下顶点，
是E的左､右焦点，且四边形
的面积为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P，Q是E上异于A，B的两动点，且
，证明：直线
恒过定点.
的离心率为，A，B是E的上，下顶点，是E的左､右焦点，且四边形的面积为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P，Q是E上异于A，B的两动点，且
，证明：直线恒过定点.
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.
是椭圆
是平行四边形，求弦
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【推荐1】在直角坐标系
中，已知椭圆
，若圆
的一条切线与椭圆
有两个交点
，且
.
（1）求圆
的方程；
（2）已知椭圆的上顶点为
，点
在圆上，直线
与椭圆相交于另一点
，且
，求直线的方程.
中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.（1）求圆
的方程；（2）已知椭圆
的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.
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【推荐2】动点
与定点
的距离和
到定直线：
的距离的比是常数
，直线
：
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹没有公共点，求
的取值范围．
与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，直线：．(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
与动点的轨迹没有公共点，求的取值范围．
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，
分别是椭圆的左、右焦点，过点
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.
．求直线
【推荐1】已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
、
两点，在轴上是否存在定点
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，四点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求椭圆
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且斜率不为的直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使得直线的斜率与直线的斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆：的离心率为
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．
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，斜率分别为，，若
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：的离心率为，且经过点．(1)求
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成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线
的方程.(2)若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
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，使得
,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：，，，，，五点中恰有三点在上.(1)求
的方程；(2)设
是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点，使得,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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过点
，且渐近线方程为
.直线
，且与
为定值？若存在，求出点
