1 . 已知抛物线：上一点，直线过与相切，直线过坐标原点与直线平行交于.

（1）求的方程；
（2）与垂直交于，两点，已知四边形面积为，求的方程.

2 . 已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.

3 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.