1 . 已知向量，O是坐标原点，动点P满足：.
（Ⅰ）求动点P的轨迹；
（Ⅱ）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足，在x轴上是否存在点A（m，0），使得，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点A，交圆于另一点，且.

（1）求圆和抛物线C的方程；
（2）若为抛物线C上的动点，求的最小值；
（3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T.求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.

3 . 已知抛物线L：x²＝2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足．
（1）求实数p的取值范围；
（2）当p＝2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.
（1）求点的纵坐标；
（2）直线是否经过一定点？试证之；
（3）求的面积的最小值

5 . 设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.
（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；
（3）在（2）的条件下，记，，，，求的值．

6 . 抛物线D以双曲线的焦点为焦点．
（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

7 . 已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于．
（1）证明三点共线；
（2）如果、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．

8 . 过抛物线(>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于

A．2

B．

C．

D．