名校
解题方法
1 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
,O为坐标原点.一束平行于x轴的光线
从点
射入,经过C上的点
反射后,再经C上另一点
反射后,沿直线
射出,经过点Q,则( )
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A.![]() | B.延长![]() ![]() |
C.![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-01-09更新
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823次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(一)
名校
2 . 抛物线型拱桥的顶点距离水面9米时,测量水面宽为6米.
(1)当水面上升1米后,水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米,高3米,载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时,小船开始不能通行?
(1)当水面上升1米后,水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米,高3米,载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时,小船开始不能通行?
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名校
3 . 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,测量得水面宽8米.当水面升高0.5米后,水面宽度是( )米.
A.3 | B.4 | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-15更新
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291次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
名校
4 . 抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F,一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则直线AB的斜率为( )
A.![]() | B.-![]() |
C.±![]() | D.-![]() |
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2021-12-06更新
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2282次组卷
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19卷引用:四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学(文)试题
四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学(文)试题衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题辽宁省凌源二中2018届高三三校联考文数试题河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(文)试题安徽省马鞍山市中加学校2017届高三第三次模拟试卷数学(理科)试题河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题陕西省2017-2018学年高三教学质量检测数学(文)试题(一)陕西省2018届高三第一次模拟数学(文)试题贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷(十一)(已下线)考点50 抛物线的概念、标准方程、几何性质(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第44讲 抛物线(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点3 抛物线的光学性质及其应用(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价(三十二)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程
名校
5 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线
,弦
过焦点,
为阿基米德三角形,则
为( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b17f20c25bb16153b5f2d25062ed7a7.png)
A.锐角三角形 | B.直角三角形 |
C.钝角三角形 | D.随![]() |
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2020-12-11更新
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1697次组卷
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4卷引用:四川省成都市金牛区第十八中学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题
四川省成都市金牛区第十八中学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时2 抛物线的几何性质(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练
6 . 已知点
是抛物线
:
上的一点,其焦点为点
,且抛物线
在点
处的切线
交圆
:
于不同的两点
,
.
(1)若点
,求
的值;
(2)设点
为弦
的中点,焦点
关于圆心
的对称点为
,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2007972af3341f27fbc32ce62dfce5e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2020-06-12更新
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1071次组卷
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8卷引用:四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(理科)试题
四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(理科)试题四川省成都市第七中学2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(文科)试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题25 抛物线(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)江西省南昌市2021届高三下学期一调考试数学(文)试题
7 . 设抛物线
的焦点为
,经过点
的直线
与抛物线相交于
,
两点,又知点
恰为
的中点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/248f9bb8dd23ab0fa70e774678d91641.png)
_________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1d93f21f39ebf95b5929b456814246.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f13bf66fc845b115de4ec45b4be0e23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2020-01-06更新
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408次组卷
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4卷引用:四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试理科数学试题
名校
8 . 如图是抛物线拱形桥,当水面在
时,拱顶高于水面
,水面宽为
,当水面宽为
时,水位下降了( )![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/6c3319b3-65fb-46c5-bacb-5e6a7c289693.png?resizew=190)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71a41641aa0d0e45a3c03d3d2c1196b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7854968bbf6576a1fd9926ee0d4d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a090d61d14608c634c4de4b12dafa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/6c3319b3-65fb-46c5-bacb-5e6a7c289693.png?resizew=190)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-01-02更新
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376次组卷
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4卷引用:四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知
是抛物线
上一点,
为
的焦点.
(1)若
,
是
上的两点,证明:
,
,
依次成等比数列.
(2)若直线
与
交于
,
两点,且
,求线段
的垂直平分线在
轴上的截距.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/266504a4bd910b292c74765dc9772f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fbb6cbf601c8d08db363827baefc296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20171b65c618928b3f93d5996374722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54dfb134869d6058b3d97ed01658ade0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33b315a25c667233befb2a1d542eb59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a052a4645628e5ba018f5e2f17c1138.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4428dc4e1db8f04c28ba1a4e3b3d2bc9.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f514aac874d83740f54a9a717149d00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6f5adf13b4214666292dd64b947741.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af405a054bfe7fb7ce40e48d816467e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55fc2bcbded30ecb9441f8fb4c8773c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2019-04-15更新
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684次组卷
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12卷引用:四川省成都市成都市树德中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题
四川省成都市成都市树德中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题【省级联考】甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学(理)试题【省级联考】甘青宁2019届高三3月联考数学(文)试题甘肃宁夏青海三省3月联考2019届高三数学考试(理科)【校级联考】甘肃宁夏青海三省3月联考2019届高三数学考试试题【校级联考】甘青宁部分学校2019届高三3月联考数学(理)试题安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题2019届甘肃省白银市靖远县高三第三次联考数学(文)试题2019届甘肃省白银市靖远县高三第三次联考数学(理)试题安徽省浮山中学等重点名校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题安徽省浮山中学等重点名校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
10 . 设
,动圆C经过点
,且被y轴截得的弦长为2p,记动圆圆心C的轨迹为E.
Ⅰ
求轨迹E的方程;
Ⅱ
求证:在轨迹E上存在点A,B,使得
为坐标原点
是以A为直角顶点的等腰直角三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47968de4a67d1083d36c173b3d3c2ba9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8925427355472d04e860553a5b8bfd6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
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