解题方法
1 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道,抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点;双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图,其主要由两块反射镜组成,主镜是中央开孔的凹抛物面镜
,副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜
,主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合,当平行光线投射到主镜上时,经过主镜反射,将汇聚到主镜的焦点
处,但光线尚未汇聚时,又受到以
为焦点的凸双曲面镜的反射,穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点
处.以
的中点为原点,
为
轴,建立平面直角坐标系.若
米,凹抛物面镜的口径
为
米,凸双曲面镜的口径
为1米,要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜
的中央孔洞,则孔洞直径最小为___________ 米.
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名校
2 . 永宁桥建筑风格独特,是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面
时,水面宽
,当水面下降
时,水面的宽度为__________
;该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为__________
.
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2023-12-03更新
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429次组卷
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5卷引用:广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(1)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)高二数学开学摸底考02(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
3 . 圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质,这些性质均与它们的焦点有关.如:从椭圆的一个焦点处出发的光线照射到椭圆上,经过反射后通过椭圆的另一个焦点;从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上,经反射后的光线平行于抛物线的轴.某次科技展览中某展品的一个截面由抛物线的一部分
和一个“双孔”的椭圆
构成(小孔在椭圆的右上方).如图,椭圆
为
的焦点,
为下顶点,
也为
的焦点,若由
发出一条光线经过点
反射后穿过一个小孔再经抛物线上的点
反射后平行于
轴射出,由
发出的另一条光线经由椭圆
上的点
反射后穿过另一个小孔再经抛物线上的点
反射后平行于
轴射出,若两条平行光线间隔
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d9a60e84e84dc7cb4a18d1f00e6e6e.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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4 . 已知抛物线
,点
在抛物线上且位于x轴两侧,若
(O为坐标原点),则
面积的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/508ea1406db5c05c8616b2fdbe30bc3d.png)
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5 . 如图所示,高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为2cm时,水面宽度为6cm,当水面再上升2cm时,水面宽度为______ cm.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/9341f4c8-a205-4f1c-9a5e-2f220c6f692e.png?resizew=100)
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2022-12-09更新
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235次组卷
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3卷引用:福建省福州市山海联盟教学协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州市山海联盟教学协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 根据抛物线的光学性质可知,从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行,一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示,从
沿直线
发出的光线经抛物线
两次反射后,回到光源接收器
,则该光线经过的路程为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4a2b6903a43f3b11cafb03bc23f02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f617b6bfb31dc4556a0e9f1f547164ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07ee70f162a8e6d8b4da58b6189b0b33.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899348862803968/2901325183606784/STEM/d388bd2d-de83-477e-b253-a8cf61237a3f.png?resizew=161)
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2022-01-24更新
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783次组卷
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12卷引用:内蒙古通辽市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题
内蒙古通辽市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)重庆市第八中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题青海省海东市2022届高考一模数学(理)试题青海省海东市2022届高考一模数学(文)试题安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.18 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 如图,抛物线
上的点与
轴上的点构成等边三角形
,
,
,
其中点
在抛物线上,点
的坐标为
,
,猜测数列
的通项公式为________.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15520cf5be7c2685975aac51bc99ac4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602a8e9e98de8c6a6835d1a9fbba467c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72fb378d6bf91902efa15881985c5e69.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/22/2791798828417024/2818425782640640/STEM/265f713e-8948-446c-a2ff-f4d1ba3076ea.png?resizew=250)
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2021-09-29更新
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830次组卷
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5卷引用:广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题5数列运算综合闯关 (提升版)广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
8 . 抛物线有一条重要性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后.反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线
,平行于
轴的光线在抛物线上点
处反射后经过抛物线的焦点
,在抛物线上点
处再次反射,又沿平行于
轴方向射出,则两平行光线间的最小距离为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b072ff6d1b83232bebd7d4709ffba4ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2021-03-12更新
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177次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省邯郸市2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
名校
解题方法
9 . 已知直线
与抛物线
相切于点
,且与
的准线相交于点
,
为
的焦点,连接
交
于另一点
,则
面积的最小值为______ ;若
,则
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c969fb12619bb081f7d0483ea2b7db0d.png)
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2021-01-28更新
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271次组卷
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3卷引用:山东省济南市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
10 . 如图所示,抛物线形拱桥的跨度是
米,拱高是
米,在建桥时,每隔
米需要用一支柱支撑,则其中最长的支柱的长度为____________ 米.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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2020-11-16更新
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533次组卷
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5卷引用:陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题福建省福州市八县(市)一中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)对点练61 直线与抛物线的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质