1 . 已知某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米.
(1)建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程；
(2)当水面上涨0.5米时，木船能否通行？
(3)当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？

2 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.

(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q，求的值；
(3)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？

3 . 如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．

(1)问船只能否顺利通过该桥？
(2)已知每增加一层货箱，船体连货物高度整体上升4 cm；每减少一层货箱，船体连货物高度整体下降4 cm．且货物顶部与桥壁在竖直方向需留2 cm间隙方可通过，问船只最多增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？

5 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.

8 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，原点O关于点F的对称点为Q，点关于点Q的对称点，也在抛物线C上
（1）求p的值；
（2）设直线l交抛物线C于不同两点A､B，直线､与抛物线C的另一个交点分别为M､N，，，且，求直线l的横截距的最大值.

9 . 平面内一动点D到直线的距离比D到点的距离小1，
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 的中点，求证：

10 . 平面上动点到定点的距离比动点到直线的距离小1.记的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上相异两点，关于直线对称，且，求实数的值.