名校
1 . 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形,如图所示,它的渠口宽
为
,渠深
为
,水面
距
为
,则截面图中水面宽
的长度约为( )(
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/a83ef115-9484-449e-9075-558cc4310876.png?resizew=172)
A.0.816m | B.1.33m | C.1.50m | D.1.63m |
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2024-01-24更新
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445次组卷
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2卷引用:湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷(五)
名校
2 . 如图,一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/4/649b79b5-f33e-49ec-8170-22a09310d382.png?resizew=220)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/4/649b79b5-f33e-49ec-8170-22a09310d382.png?resizew=220)
A.2.25m | B.2.15m | C.1.85m | D.1.75m |
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3 . 设抛物线E:
的焦点为F,从点F发出的光线经过E上的点
不同于E的顶点
反射,可证明反射光线平行于E的对称轴,这种特点称为抛物线的光学性质.过E上的动点A向准线l作垂线,垂足为B,过点A的直线m与E相切,设m交l于点C,连接CF,FB,FB交AC于点D,则以下结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b3932717847eb0859019f07a7445ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
A.m平分![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.点D在定直线上 |
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名校
解题方法
4 . 若
,则
的最小值是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a532b105305bbe47c76d44687908b8.png)
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2023-12-12更新
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258次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023~2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
5 . 永宁桥建筑风格独特,是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面
时,水面宽
,当水面下降
时,水面的宽度为__________
;该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为__________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db281746f70f790a129f2b896aae9f89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4992722d59afdd3b2c5148850dad22ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/122e3b7c79eea7c2874aeea1270f2939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/4/2edfbc24-9536-49d6-8197-a26ab638c944.png?resizew=481)
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2023-12-03更新
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429次组卷
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5卷引用:内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(1)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)高二数学开学摸底考02(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
6 . 密切圆(Osculating Circle),也称曲率圆,即给定一个曲线及其上一点P,会有一个圆与曲线切在P点,而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆,换言之,没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,此圆称为曲线在点P处的密切圆,密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的(比如在抛物线顶点处的内切圆),曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径.抛物线C:
在顶点处的(曲率半径为______________ .
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2023-11-23更新
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159次组卷
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2卷引用:河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 抛物线的光学性质是:位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线:
的焦点为F,过x轴上F右侧一点的直线交
于A,B两点,C在A,B处的切线交于点P,直线
,
交y轴分别于点D,E,则( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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8 . 如图,某高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为
时,水面宽度为
,当水面再上升
时,水面宽度为______________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/479526e5e992d4e68ab43eff87781a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976260cbf5e30856d4fd37a4b0a671a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c72a9258c72cff69a071690868a453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/29/ea006ece-933d-47a7-b157-6c51b5dae1b1.png?resizew=82)
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2023-11-09更新
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200次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
9 . 如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有
,已知行车道总宽度
,那么车辆通过隧道的限制高度为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d77ecfc44c94b32a7fcc565e2ebbe4a.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/7/8eb45617-8cfd-4fd5-a552-194078810b3b.png?resizew=195)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-19更新
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647次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
10 . 设有一颗彗星,围绕地球沿一抛物线轨道运行,地球恰好位于这条抛物线的焦点处,当此彗星离地球d万千米时,经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为30°,求这颗彗星与地球的最短距离.
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