1 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆经过，且右焦点坐标为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A，B为椭圆的左，右顶点，C为椭圆的上顶点，P为椭圆上任意一点（异于A，B两点），直线AC与直线BP相交于点M，直线BC与直线AP相交于点N，求证：.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右准线为直线，左顶点为，右焦点为. 已知斜率为2的直线经过点，与椭圆相交于两点，且到直线的距离为   

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线与直线分别相交于两点，且，求的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：＋＝1的焦点在椭圆C₂：＋＝1上，其中a>b>0，且点P是椭圆C₁，C₂位于第一象限的交点．
(1) 求椭圆C₁，C₂的标准方程；
(2) 过y轴上一点Q的直线l与椭圆C₂相切，与椭圆C₁交于点A，B，已知，求直线l的斜率．

5 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.