1 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线y²=4x的准线上，且椭圆C过点（1，）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点A为椭圆C的右顶点，过点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求的取值范围．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点F（1，0），过直线l：x＝4左侧的动点P作PH⊥l于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|＝2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)过点F作直线l′交曲线C于A，B两点，设，若λ∈，求|AB|的取值范围．

3 . 已知椭圆，直线，如图，为坐标原点，设直线与椭圆交于两点．

（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）若存在实数使得为正三角形，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程.

5 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且．
（1）求E的方程；
（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．