1 . 在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

2 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，Q两点，记和的面积分别为和，当时，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若椭圆与直线交于、两点，点为的中点，直线（为坐标原点）的斜率为，则的值为________.

6 . 设椭圆C:的两个焦点是和
(1)若椭圆C与圆有公共点,求实数的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最短距离为求椭圆C的方程；
(3)对(2)中的椭圆C,直线与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,1),求实数的值.

7 . 已知椭圆 的左、右顶点分别为，点为椭圆上不同于两点的动点，若直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知F₁，F₂分别为椭圆C：的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F₁的最大距离等于4，离心率等于，过左焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，圆E内切于三角形F₂MN；
（1）求椭圆的标准方程
（2）求圆E半径的最大值

9 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．

10 . 已知椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，点为椭圆上任意一点，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．