1 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，点与椭圆上点的最远距离为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的面积.

2 . 已知直线与椭圆交于两点（直线的斜率大于0），且，若的面积为，则直线的方程为__________．

3 . 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的左右顶点分别为，左焦点为，已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与该椭圆交于两点，且线段的中点恰为点，且直线的方程；
（3）若经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为和，求的取值范围．

5 . 已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数的取值范围是____．

6 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则________．

7 . 如图,M在椭圆C: 上,经过点P的直线交椭圆于E,F(E在F上方),直线MP交椭圆于N.
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线的斜率为，求的值;
(3)若求直线的方程

8 . 若椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1交于A、B两点,点M为A、B的中点,直线OM的斜率为2(其中O为原点), ,则椭圆方程为_________