1 . 已知椭圆C的两个焦点分别是､，且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当m取何值时，直线与椭圆C：
①有两个公共点；
②只有一个公共点；
③没有公共点？

2 . 已知椭圆的右焦点为，圆的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

4 . (多选)若直线与椭圆相切，则斜率的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

6 . 已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，若椭圆上存在点满足（其中为坐标原点），求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆 (a>b>0)的右焦点为F₂(3，0)，离心率为e.
（1）若e＝，求椭圆的方程；
（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.

8 . 如图所示，椭圆的左､右焦点分别为､，一条直线经过与椭圆交于､两点.

（1）求的周长；
（2）若直线的倾斜角为，求的面积.

9 . 已知离心率为的椭圆的左､右顶点分别为A，B，点P为该椭圆上一点，且P在第一象限，直线与直线交于点C，直线与直线交于点D，若，则直线的斜率为（       ）

A．或

B．

C．或

D．或

10 . 已知直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．且