在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，且椭圆C上一点N到
距离的最大值为4，过点
的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围.
中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.
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更新时间：2021-06-21 10:59:01
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【推荐1】已知曲线
，
是坐标原点， 过点
的直线
与曲线
交于
，
两点.
(1)当与
轴垂直时，求
的面积；
(2)过圆
上任意一点
作直线
，
，分别与曲线切于
，
两 点，求证：
；
的直线
与双曲线
交于
，
两点（，不与轴重合）.记直线
的斜率为
，直线
斜率为
， 当
时，求证：
与
都是定值.
，是坐标原点， 过点的直线与曲线交于，两点.(1)当
与轴垂直时，求的面积；(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：；
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【推荐2】已知动点
到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)记与
轴的上､下半轴的交点依次为
，若为上异于的一点，且直线
分别交直线
于
两点，直线
交于点（异于
）.
（i）求直线的斜率之积；
（ii）证明：直线
恒过定点.
到直线的距离与它到定点的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)记
与轴的上､下半轴的交点依次为，若为上异于的一点，且直线分别交直线于两点，直线交于点（异于）.（i）求直线
的斜率之积；（ii）证明：直线
恒过定点.
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的左、右焦点分别为
的距离为
.
交于C，D两点，求
的取值范围.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为
的直线
交椭圆
于
两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若
，设直线
分别交轴于点
，求
的取值范围．
分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若
，设直线分别交轴于点，求的取值范围．
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解答题-问答题
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(0.15)
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【推荐2】已知椭圆
：
的一个顶点为
，且焦距为
，直线交椭圆于、
两点（点、与点不重合），且满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，若点满足
，求直线
的斜率的取值范围.
：的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围.
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（常数
），点
，
，
上任意一点，
，求
的取值范围；
，
是椭圆
，试探究
的面积是否为定值，说明理由．
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【推荐1】已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线
上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于
，且与交于，两点，与交于点
，四边形
和
的面积分别为
，
，求
的最大值.
：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.
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在轴上，且
在抛物线
的准线上，点是椭圆E上的一个动点，
面积的最大值为
.
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（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于
四个点.
在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过焦点
作两条平行直线分别交椭圆E于四个点. ①试判断四边形
能否是菱形，并说明理由；
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2＝
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【推荐1】已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为
，且过点
．直线与圆
(其中
)相切于点A．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，直线与椭圆交于
两点，求
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(3)若直线与椭圆有且只有一个交点，且交点为，求
的最大值．
轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点．直线与圆(其中)相切于点A．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，直线与椭圆交于两点，求的最大值；(3)若直线与椭圆
有且只有一个交点，且交点为，求的最大值．
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(0.15)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，离心率为
，经过点
且倾斜角为
的直线交椭圆于
两点．
（1）若
的周长为16，求直线的方程；
（2）若
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若
的周长为16，求直线的方程；（2）若
，求椭圆的方程．
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的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线
的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则
，求直线PQ的方程.
