1 .    
已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别为，，点满足：在线段的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、，且，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

4 . 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

5 . 已知椭圆方程为 斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0，m)．
（1）求m的取值范围；
（2）求△OPQ面积的取值范围．

6 . 已知椭圆的一个焦点为，对应的准线方程为，且离心率满足：成等差数列

（1）求椭圆方程；
（2）如图，抛物线的一段与椭圆的一段围成封闭图形，点在轴上，又A,B两点分别在抛物线及椭圆上，且轴，求的周长的取值范围.

7 . 已知两点M、N分别在直线与直线上运动，且|MN|=2.动点P满足（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C.
（I）求曲线C的方程；
（II）过点（0，1）作直线与曲线C交于不同的两点A、B.若对任意，都有∠AOB为锐角，求直线的斜率k的取值范围.

8 . 椭圆＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且⊥(O为坐标原点)．
(1)求证：＋等于定值；
(2)若椭圆的离心率e∈[，]，求椭圆长轴长的取值范围．